Hằng số Kaprekar

Hằng số Kaprekar

Nguồn: vi.wikipedia.org

Sưu tầm: C.R

6174 được gọi là hằng số Kaprekar được đặt theo tên nhà toán học Ấn Độ D. R. Kaprekar. Để được ra hằng số này thì sẽ phải theo những bước sau:

1. Chọn một con số bất kỳ gồm 4 chữ số, với điều kiện cả 4 chữ số này không được trùng nhau (như 1111, 2222, 3333,...). Ví dụ số 1401.
2. Đảo lộn thứ tự các chữ số sao cho mình chọn được 2 con số lớn nhất và nhỏ nhất thu được từ việc đảo lộn này. Trong ví dụ là hai số 4110 và 0114.
3. Lấy số lớn nhất trừ đi số nhỏ nhất: 4110 - ­ 0114 = 3996
4. Lặp lại bước 2 và 3 đối với hiệu số vừa thu được. Ta có các kết quả sau:

4110 -­ 0114 = 3996

9963 -­ 3699 = 6264

6642 ­- 2466 = 4176

7641 -­ 1467 = 6174

7641 -­ 1467 = 6174

Hằng số Kaprekar xuất hiện sau phép trừ thứ 4. Bắt đầu từ đây nếu tính tiếp sẽ không thu được số khác nào ngoài hằng số này. Hằng số Kaprekar cao nhất mất 7 bước (7 phép trừ) để đi đến kết quả cuối cùng.

Ví dụ số 9831 đến 6174 sau 7 phép trừ:

9831 – 1389 = 8442

8442 – 2448 = 5994

9954 – 4599 = 5355

5553 – 3555 = 1998

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532 

8532 – 2358 = 6174